18．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知a=2，c=$\sqrt{2}$，cosA=-$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．則b的值為（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

分析 由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinA，再由正弦定理可得sinC，進(jìn)而可得cosC，可得cosB，由余弦定理可得．

解答 解：∵在△ABC中a=2，c=$\sqrt{2}$，cosA=-$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{14}}{4}$，
由正弦定理可得sinC=$\frac{csinA}{a}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{14}}{4}}{2}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\frac{3}{4}$，
∴cosB=-cos（A+C）=sinAsinC-cosAcosC
=$\frac{\sqrt{14}}{4}$×$\frac{\sqrt{7}}{4}$-（-$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$）×$\frac{3}{4}$=$\frac{5\sqrt{2}}{8}$，
∴由余弦定理可得b=$\sqrt{4+2-2×2×\sqrt{2}×\frac{5\sqrt{2}}{8}}$=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正余弦定理解三角形，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和和差角的三角函數(shù)公式，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有（f（a）+f（b））（a+b）＞0成立，且f（1）=3．
（1）判斷f（x）在區(qū)間[-1，1]上的單調(diào)性，并給出證明；
（2）解不等式：f（x+$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{x-1}$）；
（3）若f（x）+3≥-m2-2tm對(duì)所有的x∈[-1，1]，t∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正值，且前n項(xiàng)和Sn=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{1}{{a}_{n}}$），則此數(shù)列的通項(xiàng)an應(yīng)為（　　）
A．an=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$B．an=$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$C．an=$\sqrt{n+2}$-$\sqrt{n+1}$D．an=2$\sqrt{n}$-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象與X軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為$\frac{π}{2}$．若M（$\frac{2π}{3}$，-2）為圖象上一個(gè)最低點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)．
（3）求f（x）的單減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4，從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，則取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．i為虛數(shù)單位，z=$\frac{5i}{1+2i}$，則|$\overline{z}$|=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．5C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若cos2x＞sin2x，x∈[0，π]，則x的取值范圍是（　　）
A．[0，$\frac{π}{4}$）∪[$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{4}$π]B．[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3}{4}π$，π]C．[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{4}$π]D．[$\frac{π}{2}$，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．將函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象沿x向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若P（x0，$\frac{1}{2}$）是函數(shù)y=g（x）的圖象上一點(diǎn)，則sin（$\frac{2π}{3}$-2x0）=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

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