Question

9．過三點A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圓交y軸于M、N兩點，則|MN|=4$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 設(shè)圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，代入點的坐標，求出D，E，F(xiàn)，令x=0，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，則$\left\{\begin{array}{l}{1+9+D+3E+F=0}\\{16+4+4D+2E+F=0}\\{1+49+D-7E+F=0}\end{array}\right.$，
∴D=-2，E=4，F(xiàn)=-20，
∴x²+y²-2x+4y-20=0，
令x=0，可得y²+4y-20=0，
∴y=-2±2$\sqrt{6}$，
∴|MN|=4$\sqrt{6}$．
故答案為：4$\sqrt{6}$．

點評 本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計算能力，確定圓的方程是關(guān)鍵．