Question

18．若sin（$\frac{3}{4}$π+α）=$\frac{5}{13}$，且0＜α＜$\frac{π}{4}$，則cos2α=$\frac{120}{169}$．

Answer 1

分析 由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos（$\frac{3}{4}$π+α），進而由二倍角公式可得sin（$\frac{3π}{2}$+2α），由誘導公式可得cos2α．

解答 解：∵0＜α＜$\frac{π}{4}$，∴$\frac{3π}{4}$＜$\frac{3}{4}$π+α＜π，
又∵sin（$\frac{3}{4}$π+α）=$\frac{5}{13}$，
∴cos（$\frac{3}{4}$π+α）=-$\sqrt{1-si{n}^{2}（\frac{3π}{4}+α）}$=-$\frac{12}{13}$，
∴sin（$\frac{3π}{2}$+2α）=2sin（$\frac{3}{4}$π+α）cos（$\frac{3}{4}$π+α）=-$\frac{120}{169}$，
∴cos2α=-sin（$\frac{3π}{2}$+2α）=$\frac{120}{169}$，
故答案為：$\frac{120}{169}$．

點評 本題考查二倍角公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導公式，屬基礎(chǔ)題．