15.飛機沿水平方向飛行,在A處測得正前下方地面目標C的俯角為30°,向前飛行10000米到達B處,此時測得正前下方目標C的俯角為75°,這時飛機與地面目標的水平距離為( 。
A.2500($\sqrt{3}-1$)米B.5000$\sqrt{2}$米C.4000米D.4000$\sqrt{2}$米

分析 在△ABC中,使用正弦定理求出BC,則飛機與地面目標的水平距離為BCcos75°.

解答 解:過C作CD⊥AB交AB的延長線于D,由題意得A=30°,∠CBD=75°,AB=10000m,
∴∠ABC=105°,∠ACB=180°-A-∠ABC=45°,
在△ABC中,由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{BC}{sinA}$,即$\frac{10000}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{BC}{\frac{1}{2}}$,
解得BC=5000$\sqrt{2}$.
∴BD=BC•cos∠CBD=5000$\sqrt{2}×$cos75°=5000$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$=2500($\sqrt{3}-1$).
故選:A.

點評 本題考查了解三角形的實際應(yīng)用,屬于中檔題.

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