Question

某校要進(jìn)行特色學(xué)校評(píng)估驗(yàn)收，有甲、乙、丙、丁、戊五位評(píng)估員將隨機(jī)取A，B，C三個(gè)班進(jìn)行隨班聽課，要求每個(gè)班級(jí)至少有一位評(píng)估員．
（1）求甲、乙同時(shí)去A班聽課的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名評(píng)估員去C班聽課的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì),排列組合

分析：（1）由已知中五位評(píng)估員家被隨機(jī)分配到A、B、C三個(gè)班，我們易計(jì)算出所有可能的分配方案和甲、乙兩名專家同時(shí)去A班聽課的分配方案，代入古典概型公式，即可求出結(jié)果．
（2）由于每個(gè)班至少有一名評(píng)估員，則隨機(jī)變量ξ的可能取值為1，2，3，分類討論隨機(jī)變量ξ取1和2，3時(shí)的概率，列出ξ的分布列后，代入數(shù)學(xué)期望公式即可求出答案．

解答： 解：（1）記評(píng)估小組中甲、乙兩名評(píng)估員同時(shí)被分配到A班聽課的事件為E，
則P（E）=

A 3 3 +C 2 3 •2!

C 3 5 •3!+ C 2 5 •C 2 3 2! •3!

=

2

25

，
所以甲、乙同時(shí)去A班聽課的概率為

2

25

；
（2）隨機(jī)變量ξ的可能取值為1，2，3，則P（ξ=1）=

C 1 5 (C 2 4 +C 3 4 •2!)

C 3 5 •3!+ C 2 5 C 2 3 2! •3!

=

7

15

；
P（ξ=2）=

C 2 5 C 2 3 •2!

C 3 5 •3!+ C 2 5 C 2 3 2! •3!

=

2

5

P（ξ=3）=

C 3 5 C 1 2

C 3 5 •3!+ C 2 5 C 2 3 2! •3!

=

2

15

；
所以ξ的分布列是

ξ	1	2	3
P	7 15	2 5	2 15

所以ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=1×

7

15

+2×

2

5

+3×

2

15

=

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)是等可能性事件的概率及離散型隨機(jī)變量的期望與方差，利用排列組合公式求出基本事件的總數(shù)和滿足某個(gè)事件的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．