已知A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2),問這四點能否在同一個圓上?若能在同一個圓上,求出圓的方程,若不能在同一圓上,說明理由.
考點:圓的一般方程
專題:計算題,直線與圓
分析:利用待定系數(shù)法,即可求出圓的方程.
解答: 解:設(shè)經(jīng)過A,B,C三點的圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.則…(2分)
a2+(1-b)2=r2
(2-a)2+(1-b)2=r2
(3-a)2+(4-b)2=r2
…(6分)
解此方程組,得a=1,b=3,r=
5
 …(9分)
所以,經(jīng)過A、B、C三點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-1)2+(y-3)2=5.…(10分)
把點D的坐標(biāo)(-1,2)代入上面方程的左邊,得(-1-1)2+(2-3)2=5.
所以,點D在經(jīng)過A,B,C三點的圓上,
所以A,B,C,D四點在同一個圓上,圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=5.…(12分)
點評:本題考查圓的一般方程,考查學(xué)生的計算能力,比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面一組圖形為三棱錐P-ABC的底面與三個側(cè)面.已知AB⊥BC,PA⊥AB,PA⊥AC.

(1)在三棱錐P-ABC中,求證:平面ABC⊥平面PAB;
(2)在三棱錐P-ABC中,M是PA的中點,且PA=BC=3,AB=4,求三棱錐P-MBC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線y=kx+3與圓(x-2)2+(y-3)2=4相交于M、N兩點,若|MN|≤2
3
,則k的取值范圍是(  )
A、[
3
,
3
]
B、(0,
3
]
C、(-∞,-
3
3
]∪[
3
3
,+∞)
D、[-
3
3
3
3
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)計算(0.25) 
1
2
-[-2×(
3
7
0]2×[(-2)3] 
4
3
+(
2
-1)-1-2 
1
2
;
(2)解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log
1
2
1-kx
x-1
為奇函數(shù)
(1)求常數(shù)k的值;
(2)設(shè)h(x)=
1-kx
x-1
,證明函數(shù)y=h(x)在(1,+∞)上是減函數(shù);
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)-(
1
2
)x
+m,且g(x)在區(qū)間[3,4]上沒有零點,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y滿足
(x-2)2+(y-2)2≤1
y≥2
,則
y
x
的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

擲兩枚骰子,記事件A為“向上的點數(shù)之和為n”.
(1)求所有n值組成的集合;
(2)n為何值時事件A的概率P(A)最大?最大值是多少?
(3)設(shè)計一個概率為0.5的事件(不用證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校要進行特色學(xué)校評估驗收,有甲、乙、丙、丁、戊五位評估員將隨機取A,B,C三個班進行隨班聽課,要求每個班級至少有一位評估員.
(1)求甲、乙同時去A班聽課的概率;
(2)設(shè)隨機變量ξ為這五名評估員去C班聽課的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l,m,平面α,β滿足l⊥α,m?β,則“l(fā)⊥m”是“α∥β”的(  )
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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