【題目】如圖所示,已知正三棱錐,為中點,過點作截面交,分別于點,,且,分別為,的中點.
(1)證明:平面;
(2)若,,求三棱錐的體積.
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【題目】下列四個命題中,真命題的個數(shù)是 ( 。
①命題:“已知 ,“”是“”的充分不必要條件”;
②命題:“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;
③命題:已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,),則f(4)的值等于;
④命題:若,則.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】某課題小組共10人,已知該小組外出參加交流活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3, 4,現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會.
(1)記“選出2人外出參加交流活動次數(shù)之和為4”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;
(2)設(shè)X為選出2人參加交流活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù),,若對任意給定的,關(guān)于的方程在區(qū)間上總存在唯一的一個解,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓的焦距為,且,圓與軸交于點,,為橢圓上的動點,,面積最大值為.
(1)求圓與橢圓的方程;
(2)圓的切線交橢圓于點,,求的取值范圍.
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【題目】函數(shù)的一段圖象過點(0,1),如圖所示.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,得函數(shù)的圖象,求的最大值,并求出此時自變量x的集合;
(3)若,求的值.
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【題目】在三棱錐中, 和是邊長為的等邊三角形, , 分別是的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求三棱錐的體積.
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【題目】下列說法:
①若集合,,則;
②定義在上的函數(shù), 若為奇函數(shù),則必有;
③方程有兩個實根;
④存在,,使得.
其中說法正確的序號是( )
A.②③B.②④
C.①②③D.②
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