【題目】如圖所示，已知正三棱錐，為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作截面交，分別于點(diǎn)，，且，分別為，的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若，，求三棱錐的體積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】分析：（1）在正三棱錐S﹣ABC中，由D為BC中點(diǎn)，可得BC⊥AD，且BC⊥SD，再由線面垂直的判定可得BC⊥平面SAD，由E，F(xiàn)分別為SB，SC的中點(diǎn)，可得EF∥BC，

則EF⊥平面SAD；

（2）在正三角形ABC中，由AB=2，求得AD，在等腰三角形SBC中，由已知求得SD，進(jìn)一步求出正三棱錐的高，然后利用等積法求三棱錐S﹣AEF的體積．

詳解：（1）證明：∵為中點(diǎn)，∴，

∵，∴平面，

又∵，分別為，的中點(diǎn)，

∴，

∴平面．

（2）解：在中，，，故（為底面中心），

又由．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （　　）

①命題：“已知 ，“”是“”的充分不必要條件”；

②命題：“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；

③命題：已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于；

④命題：若，則．

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3， 4，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)．

（1）記“選出2人外出參加交流活動(dòng)次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（2）設(shè)X為選出2人參加交流活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，若對(duì)任意給定的，關(guān)于的方程在區(qū)間上總存在唯一的一個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點(diǎn)，，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點(diǎn)，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的一段圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),如圖所示．

(1)求函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得函數(shù)的圖象，求的最大值,并求出此時(shí)自變量x的集合；

(3)若，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中， 和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形， ， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：

①若集合，，則；

②定義在上的函數(shù)， 若為奇函數(shù)，則必有；

③方程有兩個(gè)實(shí)根；

④存在，，使得.

其中說(shuō)法正確的序號(hào)是（ ）

A.②③B.②④

C.①②③D.②

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案