Question

用數學歸納法證明：

n2+n

≤n+1（n∈N^*）．

Answer 1

考點：數學歸納法

專題：證明題,點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：本題考查的知識點是數學歸納法，由數學歸納法的步驟，我們先判斷n=1時成立，然后假設當n=k時成立，只要能證明出當n=k+1時，結論成立，立即可得到所有的正整數n都成立．

解答： 證明：①n=1時，左邊=

2

，右邊=2，

2

＜2成立；
②設n=k時，結論成立，即

k2+k

≤k+1，即k+1≥0
則n=k+1時，左邊=

(k+1)2+(k+1)

≤

(k+1)2+2k+2

＜k+2，
∴n=k+1時，成立．
由①②可知，

n2+n

≤n+1（n∈N^*）．

點評：數學歸納法的步驟：①證明n=1時A式成立②然后假設當n=k時，A式成立③證明當n=k+1時，A式也成立④下緒論：A式對所有的正整數n都成立．