已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸的拋物線截直線y=x+
3
2
所得的弦長(zhǎng)|P1P2|=4
2
，求此拋物線的方程．
考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題
分析：拋物線y2=2px，p＜0，聯(lián)立
y2=2px
y=x+
3
2
，得x2+（3-2p）x+
9
4
=0，由此利用韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能注出拋物線方程．
解答： 解：拋物線y2=2px，p＜0，直線y=x+
3
2
，聯(lián)立
y2=2px
y=x+
3
2
，得x2+（3-2p）x+
9
4
=0，
根據(jù)韋達(dá)定理有x1+x2=2p-3，x1x2=
9
4
，
|P1P2|=4
2
，|P1P2|2=32，
∴（x1-x2）2+（y1-y2）2=32，
由直線方程，得y1-y2=x1-x2，
∴（x1-x2）2+（x1-x2）2=32，∴（x1-x2）2=16，
∴（x1+x2）2-4x1x2=16，∴（2p-3）2-9=16，
∴（2p-3）2=25，p＜0，∴2p-3=-5，解得p=-1，
∴拋物線方程為y2=-2x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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用數(shù)學(xué)歸納法證明：
n2+n
≤n+1（n∈N*）．

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在△ABC中，A、B、C為三個(gè)內(nèi)角，f（B）=4sinB•cos2（
π
4
-
B
2
）+cos2B．
（Ⅰ）若f（B）=2，求角B；
（Ⅱ）若f（B）-m＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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設(shè)f（x）=xa+
16
x
，a∈Z．
（1）若f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a的所有可能值組成的集合A；
（2）當(dāng)a=2，判斷并用定義證明函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（1），矩形ABCD中，M、N分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AB、CD上的定點(diǎn)且滿足EB=FC，現(xiàn)沿MN，EN，F(xiàn)N折疊使點(diǎn)B、C重合且與E、F共線，如圖（2）．若此時(shí)二面角A-MN-D的大小為60°，則折疊后EN與平面MNFD所成角的正弦值是（　　）
A、
10
2
B、
10
5
C、
15
5
D、
15
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面α的法向量為（1，0，-1），平面β的法向量為（0，-1，1），則平面α與平面β所成二面角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠組織工人參加上崗測(cè)試，每位測(cè)試者最多有三次機(jī)會(huì)，一旦某次測(cè)試通過(guò)，便可上崗工作，不再參加以后的測(cè)試；否 則就一直測(cè)試到第三次為止．設(shè)每位工人每次測(cè)試通過(guò)的概率依次為
1
2
，
1
2
，
1
5

（1）若有3位工人參加這次測(cè)試，求至少有一人不能上崗的概率；
（2）若有4位工人參加這次測(cè)試，求至多有2人通過(guò)測(cè)試的概率．（結(jié)果均用分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知bcosC+
3
bsinC=a+c．
（1）求∠B的大小；
（2）若b=
3
，求a+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：log 
1
2
x=0．

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