設(shè)兩個數(shù)列{an},{bn}滿足bn=，若{bn}為等差數(shù)列，求證：{an}也為等差數(shù)列.
證明見解析
證明 由題意有
a1+2a2+3a3+…+nan=bn，                            ①
從而有a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1
=bn-1(n≥2),                                  ②
由①-②，得nan=bn-bn-1,
整理得an=,
其中d為{bn}的公差(n≥2).
從而an+1-an=-
==(n≥2).
又a1=b1，a2=
∴a2-a1=-b1==.
綜上，an+1-an=d（n∈N*）.
所以{an}是等差數(shù)列.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f（x）=2x-2-x，數(shù)列{an}滿足f（log2an）=-2n.
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.

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設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1及公差d都為整數(shù),前n項(xiàng)和為Sn.
（1）若a11=0,S14=98,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a1≥6,a11＞0,S14≤77,求所有可能的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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在數(shù)列{an}中,an=lg,判斷該數(shù)列是否為等差數(shù)列.

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已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等比數(shù)列嗎？為什么？

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數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則=___________．

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（湖北部分高中·2010屆高三聯(lián)考（文））{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9的值是      

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