【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)的值．

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的均成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】見解析

【解析】（1）因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，，所以，

又，所以，是方程的兩個(gè)根，（2分）

由解得，，

設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可得，所以，

所以，，所以，解得，（3分）

所以，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（4分）

（2）由（1）知，，所以，

所以，，，（5分）

因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，即，

即，解得（舍去），（7分）

當(dāng)時(shí)，，易知數(shù)列是等差數(shù)列，滿足題意．

故非零常數(shù)的值為．（8分）

（3）由題可得，（10分）

利用裂項(xiàng)相消法可得，故，（11分）

所以存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的均成立，

所以的最小值為．（12分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓： 的左焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓： 于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，過作軸的垂線，垂足為，連結(jié)并延長交橢圓于，求證： .

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（2）若A∩B=[2，3]，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）若CRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】全世界人們?cè)絹碓疥P(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖；

（2）由頻率分布直方圖求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；

（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于和的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，再從中任意選取2天，求事件 “兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

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【題目】某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤不超過20萬元時(shí)，按銷售利潤的20%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤超過20萬元時(shí)，若超出部分為A萬元，則超出部分按2log5（A+2）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，沒超出部分仍按銷售利潤的20%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．記獎(jiǎng)金總額為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）．
（1）寫出該公司激勵(lì)銷售人員獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果業(yè)務(wù)員老張獲得8萬元的獎(jiǎng)勵(lì)，那么他的銷售利潤是多少萬元？

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對(duì)弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為π，弦長等于9米的弧田．按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為

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