定義等積數(shù)列{an}：若an•an-1=p（p為非零常數(shù)，n≥2），則稱{an}為等積數(shù)列，p稱為公積．若{an}為等積數(shù)列，公積為1，首項(xiàng)為a，則a2007=    ，S2007=    ．
【答案】分析：根據(jù)題意列出anan+1=1（n∈N+），求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再求該數(shù)列的前2007項(xiàng)和．
解答：解：由題意得，anan+1=1（n∈N+），且a1=a
∴a2=，a3=a，a4=，a5=a，a6=，
∴an=
∴a2007=a，
當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)數(shù)是1004，偶數(shù)項(xiàng)數(shù)是1003，
則數(shù)列的前2007項(xiàng)和S2007=1004a+．
故答案為：a，1004a+
點(diǎn)評(píng)：此題的思想方法要抓住給出的信息，觀察數(shù)列的規(guī)律，總結(jié)出項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)之間的關(guān)系，求出通項(xiàng)公式，求數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)需要分類討論，一定清楚奇數(shù)項(xiàng)數(shù)與偶數(shù)項(xiàng)數(shù)，否則容易出錯(cuò)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2011=
51006
2
51006
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•廣州模擬）定義等積數(shù)列{an}：若an•an-1=p（p為非零常數(shù)，n≥2），則稱{an}為等積數(shù)列，p稱為公積．若{an}為等積數(shù)列，公積為1，首項(xiàng)為a，則a2007=
a
a
，S2007=
1004a+
1003
a
1004a+
1003
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•溫州一模）定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)和它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等積數(shù)列的公積．已知{an}是等積數(shù)列，且a1=1，公積為2，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn=
3n
2
，n是正偶數(shù)
3n-1
2
，n是正奇數(shù)
3n
2
，n是正偶數(shù)
3n-1
2
，n是正奇數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣州模擬 題型：填空題

定義等積數(shù)列{an}：若an•an-1=p（p為非零常數(shù)，n≥2），則稱{an}為等積數(shù)列，p稱為公積．若{an}為等積數(shù)列，公積為1，首項(xiàng)為a，則a2007=______，S2007=______．

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