若不等式ax2+ax-1＜0對一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0）
B、（-∞，0]
C、（-4，0）
D、（-4，0]
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：當(dāng)a=0時(shí)，不等式即-1＜0，滿足條件．當(dāng)a≠0時(shí)，由
a＜0
a2+4a＜0
，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．再把實(shí)數(shù)a的取值范圍取并集，即得所求．
解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式即-1＜0，滿足條件．
當(dāng)a≠0時(shí)，要使不等式ax2+ax-1＜0對一切x∈R恒成立，
需
a＜0
a2+4a＜0
，解得-4＜a＜0．
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4，0]．
故選：D．
點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)的是（　　）
A、y=|x|
B、y=3x
C、y=-x2
D、y=-
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=lg
2+x
2-x
，則f（
x
2
）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-4，0）U（0，4）
B、（-4，4）
C、（-2，-1）U（1，2）
D、（-4，-2）U（2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R+，使得x+
1
x
＜2；命題q：?x∈R，x2≥0．則下列命題為真命題的是（　　）
A、p∧qB、p∨q
C、p∨￢qD、p∧￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-x2，則f′（1）的值為（　�。�
A、-1B、0C、1D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面向量
a
，
b
，
c
均為非零向量，則“
a
•（
b
-
c
）=0”是“
b
=
c
”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=cos（x+
π
4
），則（　�。�
A、f（-1）＞f（0）＞f（1）
B、f（-1）＞f（1）＞f（0）
C、f（1）＞f（-1）＞f（0）
D、f（1）＞f（0）＞f（-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)滿足f（
x1
x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，求f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足下列條件：
（1）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；
（2）z•
z
+2iz=8+ai（a∈R），求a的取值范圍．

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