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設存在復數z同時滿足下列條件：
（1）復數z在復平面內對應的點位于第二象限；
（2）z•
z
+2iz=8+ai（a∈R），求a的取值范圍．
考點：復數代數形式的混合運算
專題：數系的擴充和復數
分析：由條件設出復數z=m+ni（m＜0，n＞0），代入（2）中的等式，由復數相等的條件得到復數z的軌跡及a與m的關系，由軌跡得到m的范圍，再由a與m的關系求得a的范圍．
解答： 解：由（1）可設z=m+ni（m＜0，n＞0），
則由（2）得，|z|2+2i（m+ni）=8+ai，
即m2+n2-2n+2mi=8+ai，
∴
m2+n2-2n=8 ①
a=2m                 ②
，
由①得：m2+（n-1）2=9，
∴復數z對應的點Z為圓m2+（n-1）2=9在第二象限的部分，
∴-3≤m＜0．
則-6≤2m＜0．
即a∈[-6，0）．
點評：本題考查了復數代數形式的混合運算，考查了復數相等的條件，體現了數學轉化思想方法，是中低檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式ax2+ax-1＜0對一切x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，0）
B、（-∞，0]
C、（-4，0）
D、（-4，0]

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科目：高中數學 來源： 題型：

某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗如下：
零件的個數x（個） 2 3 4 5
加工的時間y（小時） 2.5 3 4 4.5
（1）在給定坐標系中畫出表中數據的散點圖；
（2）求y關于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（3）試預測加工10個零件需要多少時間？（
b
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n(
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}是正數組成的數列，其前n項和為Sn，且對所有的正整數n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項，求：數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某種產品的廣告費用支出x與銷售額之間有如下的對應數據：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據此估計廣告費用為10銷售收入y的值．
參考數據：
5
i=1
xiyi=1380，
n
i=1
xi2=145，參考公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
.
x
2
 
a
=
.
y
-
b
.
x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一扇形的中心角是α，所在圓的半徑是R．
（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；
（2）若扇形的周長是12cm，當α為多少弧度時，該扇形有最大面積？并且最大面積是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個袋中裝有8個大小質地相同的球，其中4個紅球、4個白球，現從中任意取出四個球，設X為取得紅球的個數．
（1）求X的分布列；
（2）若摸出4個都是紅球記5分，摸出3個紅球記4分，否則記2分．求得分的期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若α∈（
π
2
，π），tan（α+
π
4
）=
1
7
，則sinα=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

學校資料室有相同的物理書3本，歷史書2本，數學書4本，分別借給四個理科學生和三個文科學生，每人限借與本學科相關的書一本，求共有
 
種不同的借法．

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