已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)滿足f（
x1
x2
）=f（x1）-f（x2），且當x＞1時，f（x）＜0，求f（x）的單調性．
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：不妨設x1＞x2＞0，則
x1
x2
＞1，根據條件得到f（
x1
x2
）=f（x1）-f（x2），又當x＞1時，f（x）＜0，從而得到
f（x1）＜f（x2），由函數(shù)的單調性定義即可得到結論．
解答： 解：令x1＞x2＞0，
則
x1
x2
＞1，
∵定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1
x2
）=f（x1）-f（x2），
∴f（
x1
x2
）=f（x1）-f（x2），
又當x＞1時，f（x）＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
由函數(shù)的單調性定義，得，
函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是單調減函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)的單調性及運用，注意定義的應用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Ω為平面直角坐標系xOy中的點集，從Ω中的任意一點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M，N，記點M的橫坐標的最大值與最小值之差為x（Ω），點N的縱坐標的最大值與最小值之差為y（Ω）．如果Ω是邊長為1的正方形，那么x（Ω）+y（Ω）的取值范圍是（　�。�
A、[
2
，2
2
]
B、[2，2
2
]
C、[1，
2
]
D、[1，2
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式ax2+ax-1＜0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0）
B、（-∞，0]
C、（-4，0）
D、（-4，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=a-bcos（2x+
π
6
）（b＞0）的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
．
（1）求a，b的值；
（2）已知函數(shù)g（x）=-4asin（bx-
π
3
），當g（x）≥-1時求自變量x的集合．

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已知一個圓錐的側面積是它的內切球的表面積的2倍，求它的側面積與底面積的比．

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已知A={x|-1≤x＜6}，B={x|m-1≤x≤3m+2}，若B⊆A，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗如下：
零件的個數(shù)x（個） 2 3 4 5
加工的時間y（小時） 2.5 3 4 4.5
（1）在給定坐標系中畫出表中數(shù)據的散點圖；
（2）求y關于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（3）試預測加工10個零件需要多少時間？（
b
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n(
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，且對所有的正整數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項，求：數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α∈（
π
2
，π），tan（α+
π
4
）=
1
7
，則sinα=
 
．

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