12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-2）x+1，x≤1}\\{{a}^{x}，x＞1}\end{array}\right.$，若f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為$[\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$．

分析 利用題意，首先考查函數(shù)在所給的兩段上面都單調(diào)遞減，然后考查函數(shù)在x=1處的函數(shù)值關(guān)系，據(jù)此即可求得最終結(jié)果．

解答 解：對于分段函數(shù)：
一次函數(shù)單調(diào)遞減，則：3a-2＜0，∴$a＜\frac{2}{3}$，①
指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則：0＜a＜1，②
且當(dāng)x=1時，應(yīng)滿足：（3a-2）×1+1≥a1，∴$a≥\frac{1}{2}$，③
結(jié)合①②③可得，實數(shù)a的取值范圍是$[\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$．
故答案為：$[\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$．

點評 本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的單調(diào)性等，重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知直線$l：\sqrt{3}x+y+2017=0$，則直線l的傾斜角為（　�。�
A．150°B．120°C．60°D．30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)集合A={x|=$\frac{n}{2}$，n∈Z}，B={x|x=n+$\frac{1}{2}$，n∈Z}，則下列圖形能表示A與B關(guān)系的是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求經(jīng)過兩條直線l1：x+y-4=0和l2：x-y+2=0的交點，
（1）且與直線2x-y-1=0平行的直線方程
（2）且與直線2x-y-1=0垂直的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知集合A={y|y=-2x，x∈[2，3]}，B={x|x2+（2a+1）x+a2+a＞0}，
（1）當(dāng)a=4時，求A∩B；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)f（x）=2x2+x-1，x∈[-5，5]，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）≤0的概率是（　�。�
A．$\frac{3}{20}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和．
（1）已知a1=2，S3=12，求S10
（2）已知d=2，an=11，Sn=35，求a1和n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1，x2（x1≠x2）都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2），則當(dāng)1≤s≤4時，$\frac{t}{s}$的取值范圍是（　�。�
A．[-1，2]B．$[-1，\frac{1}{2}]$C．[-2，1]D．$[-\frac{1}{2}，1]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且f（x）=（x-1）2（x≤1），則g（x）=$1+\sqrt{x}（x≥0）$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案