【題目】已知橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且.

（I）求直線的方程；

（II）已知過右焦點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，是否存在軸上一定點(diǎn)，使？（為坐標(biāo)原點(diǎn)）若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說明理由.

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（I）解法一：直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為一元二次方程，利用弦長公式即可得出．解法二：利用焦半徑公式可得．

（II） II）設(shè)l2的方程為與橢圓聯(lián)立：．假設(shè)存在點(diǎn)T（t，0）符合要求，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．∠OTP=∠OTQ，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解：（I）設(shè)的方程為與橢圓聯(lián)立得

直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點(diǎn)，故恒成立，設(shè)，則，

，

解得，的方程為或；

解2：由焦半徑公式有，解得.

（II）設(shè)的方程為與橢圓聯(lián)立：，由于過橢圓內(nèi)一點(diǎn)，

假設(shè)存在點(diǎn)符合要求，設(shè)，韋達(dá)定理：

，點(diǎn)在直線上有

，即， ，

解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示是某市2017年4月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某同志隨機(jī)選擇4月1日至4月12日中的某一天到達(dá)該市，并停留3天． 該同志到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染的概率 ．

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【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）

2

3

4

5

加工的時(shí)間y（小時(shí)）

2.5

3

4

4.5

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間.

參考公式：回歸直線，

其中，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若a1=1，且Sn=tan﹣ ，其中n∈N*．
（1）求實(shí)數(shù)t的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log3a2n ， 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是常數(shù)）圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)為（ ，1），與其相鄰的最低點(diǎn)是（ ，﹣3）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其對(duì)稱中心；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 =﹣ ac，試求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量 =（λ+2，λ2﹣ cos2α）， =（m， +sinαcosα），其中λ，m，α為實(shí)數(shù)．
（1）若α= ，求| |的最小值；
（2）若 =2 ，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a,b,c均為實(shí)數(shù)，且，，，

試用反證法證明：a，b，c中至少有一個(gè)大于0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值．

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