【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a1=2,且a2+1,a4+1,a8+1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ,求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值.
【答案】
(1)解:設(shè)公差為為d,a1=2,且a2+1,a4+1,a8+1成等比數(shù)列,
∴(a4+1)2=(a2+1)(a8+1),
∴(3d+3)2=(3+d)(3+7d),
解得d=3,
∴an=a1+(n﹣1)d=2+3(n﹣1)=3n﹣1
(2)解:∵數(shù)列{bn}滿足bn= ,
∴bn= ,
∴bnbn+1= =3( ﹣ )
∴b1b2+b2b3+…+bnbn+1=3( ﹣ + ﹣ ++ ﹣ )=3( ﹣ )= ,
即 = ,
解得n=10,
故正整數(shù)n的值為10
【解析】(1)由a2+1,a4+1,a8+1成等比數(shù)列,建立關(guān)于d的方程,解出d,即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)表示出bn , 利用裂項(xiàng)相消法求出b1b2+b2b3+…+bnbn+1 , 建立關(guān)于n的方程,求解即可
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為,直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn),且.
(I)求直線的方程;
(II)已知過右焦點(diǎn)的動直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),是否存在軸上一定點(diǎn),使?(為坐標(biāo)原點(diǎn))若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣e﹣x﹣2x.
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(2x)﹣4bf(x),當(dāng)x>0時,g(x)>0,求b的最大值;
(Ⅲ)已知1.4142< <1.4143,估計ln2的近似值(精確到0.001).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,該函數(shù)所表示的曲線上的一個最高點(diǎn)為,由此最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)間曲線與軸交于點(diǎn).
(1)求函數(shù)解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,求的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名,經(jīng)調(diào)查,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學(xué)生中抽查100名同學(xué).如果以身高達(dá)到165厘米作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計,得到以下列聯(lián)表:
身高達(dá)標(biāo) | 身高不達(dá)標(biāo) | 總計 | |
積極參加體育鍛煉 | 40 | ||
不積極參加體育鍛煉 | 15 | ||
總計 | 100 |
(1)完成上表;
(2)能否有犯錯率不超過0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系?(的觀測值精確到0.001).
參考公式: ,
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為原點(diǎn),Ox軸為極軸,單位長度不變,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為:ρsin(θ+ )= ,曲線C的參數(shù)方程為:
(1)寫出直線l和曲線C的普通方程;
(2)若直線l和曲線C相交于A,B兩點(diǎn),定點(diǎn)P(﹣1,2),求線段|AB|和|PA||PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+2;
(1)若不等式f(x)<6的解集為(﹣1,3),求a的值;
(2)在(1)的條件下,對任意的x∈R,都有f(x)>t﹣f(﹣x),求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB;
(1)求cosB的值;
(2)若 =2,且b=2 ,求a+c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD= ,且點(diǎn)M和N分別為B1C和D1D的中點(diǎn).
(I)求證:MN∥平面ABCD;
(II)求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值.
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