【題目】已知B ， C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|＝8，且△ABC的周長(zhǎng)等于18，求這個(gè)三角形的頂點(diǎn)A的軌跡方程．

【答案】【解答】
以過B、C兩點(diǎn)的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.
如圖所示．由|BC|＝8，可知點(diǎn)B(－4,0)，C(4,0)，c＝4.
由|AB|＋|AC|＋|BC|＝18，|BC|＝8，得|AB|＋|AC|＝10，
因此，點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，這個(gè)橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之和2a＝10，但點(diǎn)A不在x軸上．由a＝5，c＝4，得b2＝a2－c2＝25－16＝9.所以點(diǎn)A的軌跡方程為 (y≠0)．
【解析】利用橢圓的定義求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，應(yīng)先根據(jù)動(dòng)點(diǎn)具有的條件，驗(yàn)證是否符合橢圓的定義，即動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是否是一常數(shù)，且該常數(shù)(定值)大于兩點(diǎn)的距離，若符合，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，然后確定橢圓的方程，這就是定義法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，但注意檢驗(yàn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i ，當(dāng)實(shí)數(shù) m 為何值時(shí)，
（1）z 為實(shí)數(shù)；
（2）z 為虛數(shù)；
（3）z 為純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ,函數(shù) f(x)=x2(x-a) ,若f'(1)=1 .
（1）求 a 的值并求曲線 y=f(x) 在點(diǎn)(1,f(1)) 處的切線方程y=g(x) ；
（2）設(shè)h(x)=f'(x)+g(x) ,求 h(x) 在 [0,1] 上的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個(gè)橢圓， 內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界記為曲線C，P是曲線C上的任意一點(diǎn)，給出下列四個(gè)判斷：

①P到F1（－4，0）、F2（4，0）、E1（0，－4）、E2（0，4）四點(diǎn)的距離之和為定值；

②曲線C關(guān)于直線y＝x、y＝－x均對(duì)稱；③曲線C所圍區(qū)域面積必小于36．

④曲線C總長(zhǎng)度不大于6π．上述判斷中正確命題的序號(hào)為________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 為偶函數(shù)，方程f（x）=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣3，﹣1）
B.（﹣2，﹣1）
C.（﹣1，0）
D.（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線l：x=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
（2）過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點(diǎn).若A是PB的中點(diǎn),求直線m的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假;
（1）；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣6x﹣4y+4=0，點(diǎn)P（6，0）．
（1）求過點(diǎn)P且與圓C相切的直線方程l；
（2）若圓M與圓C外切，且與x軸切于點(diǎn)P，求圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況，市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表：（單位：人）

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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