Question

14．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+7|-|3x-4|．
（1）求f（6）的值；
（2）若f（x）＞-2，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把x=6代入f（x）的解析式即可求得f（6）的值；
（2）通過對自變量x范圍的討論，去掉函數(shù)f（x）=|x+7|-|3x-4|中絕對值符號，分別轉(zhuǎn)化為一次不等式，即可求得x的取值范圍．

解答 解：（1）由題意得，f（6）=|6+7|-|3×6-4|=-1；
（2）當x＜-7時，f（x）=-x-7+3x-4=2x-11，
由f（x）＞-2得，2x-11＞-2，解得x＞$\frac{9}{2}$，舍去；
當-7≤x≤$\frac{4}{3}$時，f（x）=x+7+3x-4=4x+3，
由f（x）＞-2得，4x+3＞-2，解得x$＞-\frac{5}{4}$，
則$-\frac{5}{4}＜$x≤$\frac{4}{3}$；
當x＞$\frac{4}{3}$時，f（x）=x+7-（3x-4）=-2x+19，
由f（x）＞-2得，-2x+19＞-2，解得x$＜\frac{21}{2}$，
則$\frac{4}{3}$＜x$＜\frac{21}{2}$；
綜上所述，x的取值范圍為$（-\frac{5}{4}，\frac{21}{2}）$．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，集合的并集運算，以及分類討論思想，去掉函數(shù)f（x）的絕對值符號是關(guān)鍵，屬于中檔題．