2．若實數(shù)x、y滿足x+2y=1，則3x+9y的最小值為$2\sqrt{3}$．

分析 利用基本不等式和指數(shù)運算的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵實數(shù)x，y滿足x+2y=1，
∴3x+9y≥2$\sqrt{{3}^{x}•{9}^{y}}$=2$\sqrt{{3}^{x+2y}}$=2$\sqrt{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=$\frac{1}{2}$時取等號．
因此3x+9y的最小值為2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了基本不等式和指數(shù)運算的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1，3，6，10…，第n個三角形數(shù)為$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n，記第n個k邊形數(shù)為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達(dá)式：
三角形數(shù)N（n，3）=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n
正方形數(shù)N（n，4）=n2
五邊形數(shù)N（n，5）=$\frac{3}{2}$n2-$\frac{1}{2}$n
六邊形數(shù)N（n，6）=2n2-n
…
可以推測N（n，k）的表達(dá)式，由此計算N（10，16）=660．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和CC1的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ACD1；
（Ⅱ）求證：平面ACD1⊥平面BDD1B1
（Ⅲ）求異面直線EF與AB所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C，所對三邊分別為a，b，c，A＜$\frac{π}{2}$且sin（A-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
（1）求sinA的值；
（2）若△ABC的面積s=24，b=10，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在驗證吸煙與否與患肺炎與否有關(guān)的統(tǒng)計中，根據(jù)計算結(jié)果，有99.5%的把握認(rèn)為這兩件事情有關(guān)，那么K2的一個可能取值為（　�。�
P（k2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83
A．6.785B．5.802C．9.697D．3.961

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某城市號召中學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該城市某學(xué)校學(xué)生會共有12名學(xué)生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．
（Ⅰ）從學(xué)生會中任意選兩名學(xué)生組成一個小組，若這兩人參加活動次數(shù)恰好相等，則稱該小組為“和諧小組”，求任選該校兩名學(xué)生會成員組成的小組是“和諧小組”的概率；
（Ⅱ）用樣本估計總體，從該城市的中學(xué)生中任選4個小組（每小組兩人），求這4個小組中“和諧小組”的組數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5+a6=22，a3=7，則a8=（　�。�
A．11B．15C．29D．30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖，在底面半徑和高均為2的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點．已知過CD與E的平面與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到圓錐頂點P的距離為（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{6}$D．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=-xlnx+ax，g（x）=$\frac{1}{1+x}$．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求f（x）的最大值；
（2）若不等式f（x）≤g（x）對任意實數(shù)x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式$\sum_{k=1}^{n}$lnk≥n（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{n+1}$）（n∈N*）．

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