【題目】定長(zhǎng)為2的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在以點(diǎn)（0， ）為焦點(diǎn)的拋物線x2=2py上移動(dòng)，記線段AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到x軸的最短距離，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。

【答案】最短距離為,（， ）

【解析】試題分析：由題意得到拋物線的方程，設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組，得到和，根據(jù)，求得，進(jìn)而利用基本不等式，即可求解的最小值，得到此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：

依題意可得拋物線的方程為x2=y.

設(shè)直線AB的方程為y=kx+b（kR），

聯(lián)立方程組得2x2-kx-b=0.

設(shè)A（x1,y1），B（x2，y2），則x1+x2=,x1x2=-,y1+y2=.

因?yàn)?/span>|AB|=2,所以（1+k2）[（x1+x2）2-4x1x2]=4，

所以b=，

所以yM=

=.

當(dāng)且僅當(dāng)=即k=±時(shí)取等號(hào)，

所以點(diǎn)M到x軸的最短距離為，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（， ）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|3≤≤27}，B＝{x|>1}．

(1)分別求A∩B，()∪A；

(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn).

（I）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線交于， 兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙O的方程x2+y2=4，直線l：x=4，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過(guò)極點(diǎn)作射線交⊙O于A，交直線l于B．
（1）寫(xiě)出⊙O及直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)AB中點(diǎn)為M，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，已知點(diǎn)A（-2，0），直角頂點(diǎn)B（0，-2），點(diǎn)C在x軸上。

（1）求Rt△ABC外接圓的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)（-4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿足a2+b2=6abcosC，且 ．
（1）求角C的值；
（2）設(shè)函數(shù) ，圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C1：（x+1）2+y2=25，圓C2：（x﹣1）2+y2=1，動(dòng)圓C與圓C1和圓C2均內(nèi)切．

（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程；
（2）點(diǎn)P（1，t）為軌跡E上點(diǎn)，且點(diǎn)P為第一象限點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作兩條直線與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，直線PA，PB斜率互為相反數(shù)，則直線AB斜率是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB、PA、PBC分別為⊙O的切線和割線，切點(diǎn)A是BD的中點(diǎn)，AC、BD相交于點(diǎn)E，AB、PE相交于點(diǎn)F，直線CF交⊙O于另一點(diǎn)G、交PA于點(diǎn)K.

證明：（1）K是PA的中點(diǎn)；（2）..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】f（x）= ．
（1）用直尺或三角板畫(huà)出y=f（x）的圖象；
（2）求f（x）的最小值和最大值以及單調(diào)區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案