Question

13．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為C上一點(diǎn)，PQ垂直l于點(diǎn)Q，M，N分別為PQ，PF的中點(diǎn)，MN與x軸相交于點(diǎn)R，若∠NRF=60°，則|FR|等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 方法一：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)題意可得△PQF為等邊三角形，繼而可得F為HR的中點(diǎn)，問題得以解決．
方法二：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₀，y₀），根據(jù)題意求出x₀=3，再根據(jù)四邊形QMRF為平行四邊形，即可求出PR=QM=2

解答 解：方法一：如圖所示：連接MF，QF，
∵y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為C上一點(diǎn)
∴FH=2，PF=PQ
∵M(jìn)，N分別為PQ，PF的中點(diǎn)，
∴MN∥QF，
∵PQ垂直l于點(diǎn)Q，
∴PQ∥OR，
∵PQ=PF，∠NRF=60°，
∴△PQF為等邊三角形，
∴MF⊥PQ，
∴F為HR的中點(diǎn)，
∴FR=FH=2，
方法二：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₀，y₀）
M，N分別為PQ，PF的中點(diǎn)，
∴MN∥QF，
∵∠NRF=60°，
∴∠QFH=60°，
∵∵y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為C上一點(diǎn)
∴FH=2，PF=PQ
∴QH=HF•tan60°=2$\sqrt{3}$，
∵PQ垂直l于點(diǎn)Q
∴y₀=2$\sqrt{3}$，
∴x₀=3，
∴PQ=1+3=4，
∴QM=2，
∵四邊形QMRF為平行四邊形，
∴PR=QM=2
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，屬于中檔題．