Question

7．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₁a₁₃+2a₇²=5π，則cos（a₂a₁₂）的值為（　�。�

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列通項公式求出${a}_{2}{a}_{12}={{a}_{7}}^{2}$=$\frac{5π}{3}$，由此能求出cos（a₂a₁₂）的值．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₁a₁₃+2a₇²=5π，
∴a₁a₁₃+2a₇²=3a₇²=5π，∴${{a}_{7}}^{2}$=$\frac{5π}{3}$，
${a}_{2}{a}_{12}={{a}_{7}}^{2}$=$\frac{5π}{3}$，
∴cos（a₂a₁₂）=cos$\frac{5π}{3}$=cos（2$π-\frac{π}{3}$）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式、余弦函數(shù)、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．