Question

（Ⅰ）lg4+lg25+4 -

1

2

-（4-x）⁰；
（Ⅱ）f（x）=a^x+log_a（x+1）（a＞0且a≠1）．在[0，1]上的最大值與最小值和為a，求a的值．

Answer 1

考點：對數的運算性質,對數函數的圖像與性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（Ⅰ）運用指數和對數的運算性質，即可化簡求得；
（Ⅱ）由于a＞1，f（x）在[0，1]上遞增；0＜a＜1，f（x）在[0，1]上遞減．則f（x）_min+f（x）_max=a⁰+log_a1+a¹+log_a2=a，解出a即可．

解答： 解：（Ⅰ）lg4+lg25+4 -

1

2

-（4-π）⁰
=lg（4×25）+2^-1-1=2+

1

2

-1=

3

2

；
（Ⅱ）由于a＞1，f（x）在[0，1]上遞增；
0＜a＜1，f（x）在[0，1]上遞減．
則f（x）_min+f（x）_max=a⁰+log_a1+a¹+log_a2=a，
即有1+log_a2=0，
解得，a=

1

2

．

點評：本題考查指數和對數的運算，考查指數函數和對數函數的單調性及運用：求最值，屬于中檔題．