Question

（Ⅰ）lg4+lg25+4 -

1

2

-（4-x）⁰；
（Ⅱ）f（x）=a^x+log_a（x+1）（a＞0且a≠1）．在[0，1]上的最大值與最小值和為a，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）運(yùn)用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可化簡(jiǎn)求得；
（Ⅱ）由于a＞1，f（x）在[0，1]上遞增；0＜a＜1，f（x）在[0，1]上遞減．則f（x）_min+f（x）_max=a⁰+log_a1+a¹+log_a2=a，解出a即可．

解答： 解：（Ⅰ）lg4+lg25+4 -

1

2

-（4-π）⁰
=lg（4×25）+2^-1-1=2+

1

2

-1=

3

2

；
（Ⅱ）由于a＞1，f（x）在[0，1]上遞增；
0＜a＜1，f（x）在[0，1]上遞減．
則f（x）_min+f（x）_max=a⁰+log_a1+a¹+log_a2=a，
即有1+log_a2=0，
解得，a=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用：求最值，屬于中檔題．