設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為l，且l＞a．已知該正四棱柱的表面積是144cm2，對(duì)角線長(zhǎng)是9cm，則a=
 
cm．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為b，則
a2+a2+b2
=9，4a•b+2a2=144，從而解出a2=36或a2=16，b=3或b=7，利用正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為l，且l＞a，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為b，則
a2+a2+b2
=9，4a•b+2a2=144，
聯(lián)立消b可得，
8a4+（72-a2）2=81•4a2，
即a4-52a2+8×72=0，
解得，a2=36或a2=16，
則b=3或b=7，
∵側(cè)棱長(zhǎng)為l，且l＞a，∴a=4，b=7，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生讀圖的能力及對(duì)正四棱柱的認(rèn)識(shí)，得到方程組求解即可，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0表示一個(gè)圓．
（1）求t的取值范圍；
（2）求圓的圓心和半徑；
（3）求該圓的半徑r的最大值及此時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為
3
8
，則主視圖中三角形的高x的值為（　�。�
A、
1
2
B、
3
4
C、1
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某高級(jí)中學(xué)有高一、二、三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生共1600名，其中高三學(xué)生400名，如果通過(guò)分層抽樣的方法從全體高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為80人的樣本，則應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)是（　　）
A、40B、30C、20D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函數(shù)g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，則M+m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)（1，a）到直線x-y+1=0的距離是
3
2
2
，則實(shí)數(shù)a為（　　）
A、-1B、5
C、-1或5D、-3或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn=n2+
n
2
；
（1）求a1，a2；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga（x+1）-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）lg4+lg25+4 -
1
2
-（4-x）0；
（Ⅱ）f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）．在[0，1]上的最大值與最小值和為a，求a的值．

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