【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)時,如果方程有兩個不等實根,求實數(shù)t的取值范圍,并證明.

【答案】1)當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;(2,證明見解析.

【解析】

1)求出,對分類討論,分別求出的解,即可得出結(jié)論;

2)由(1)得出有兩解時的范圍,以及關(guān)系,將,等價轉(zhuǎn)化為證明,不妨設(shè),令,則,即證,構(gòu)造函數(shù),只要證明對于任意恒成立即可.

1的定義域為R,且.

,得;由,得.

故當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

單調(diào)遞減區(qū)間是;

當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,

單調(diào)遞減區(qū)間是.

2)由(1)知當(dāng)時,,且.

當(dāng)時,;當(dāng)時,.

當(dāng)時,直線的圖像有兩個交點,

實數(shù)t的取值范圍是.

方程有兩個不等實根,

,,,

,即.

要證,只需證,

即證,不妨設(shè).

,則

則要證,即證.

,則.

,則,

上單調(diào)遞增,.

,上單調(diào)遞增,

,即成立,

成立..

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

1)若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,求實數(shù)a的值;

2)若函數(shù)2個不同的零點

①求實數(shù)a的取值范圍;

②求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“微信運動”是手機(jī)推出的多款健康運動軟件中的一款,大學(xué)生M的微信好友中有400位好友參與了“微信運動”.他隨機(jī)抽取了40位參與“微信運動”的微信好友(女20人,男20人)在某天的走路步數(shù),經(jīng)統(tǒng)計,其中女性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別:步,(說明:“”表示大于或等于0,小于2000,以下同理),、步,、步,步,、步,且、、三種類別的人數(shù)比例為,將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖;男性好友走路的步數(shù)數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)若以大學(xué)生抽取的微信好友在該天行走步數(shù)的頻率分布,作為參與“微信運動”的所有微信好友每天走路步數(shù)的概率分布,試估計大學(xué)生的參與“微信運動”的400位微信好友中,每天走路步數(shù)在的人數(shù);

(Ⅱ)若在大學(xué)生該天抽取的步數(shù)在的微信好友中,按男女比例分層抽取6人進(jìn)行身體狀況調(diào)查,然后再從這6位微信好友中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示多面體中,AD⊥平面PDC,四邊形ABCD為平行四邊形,點E,F分別為AD,BP的中點,AD3,AP3PC

1)求證:EF//平面PDC;

2)若∠CDP120°,求二面角ECPD的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,.

1)若,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

2)若數(shù)的極值點是,求b、c的值;

3)若,曲線處的切線斜率為,求證:的極大值大于.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中e是自然對數(shù)的底數(shù)

1)若,求的最小值;

2)記fx)的圖象在處的切線的縱截距為,求的極值;

3)若2個零點,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求證:;

2)若不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若,證明:對任意,存在,使得

2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直三棱柱中,分別是 的中點,為棱上的點.

(1)證明:;

(2)是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在,說明點的位置,若不存在,說明理由.

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