【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后,某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機遇,決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備.生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬元,每生產(chǎn)x臺,需另投入成本萬元,當(dāng)年產(chǎn)量不足60臺時,萬元;當(dāng)年產(chǎn)量不小于60臺時,萬元若每臺設(shè)備售價為100萬元,通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.
求年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺的函數(shù)關(guān)系式;
當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺時,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
【答案】(1)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為70臺時,該企業(yè)的設(shè)備的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大為1300萬元
【解析】
根據(jù)條件,利潤為分段函數(shù),分別表示即可;
分別求出各段上利潤y的最大值,利用二次函數(shù)最值和基本不等式求最值方法即可.
解:設(shè)利潤為y萬元,由題得,
當(dāng)時,;
當(dāng)時,,
則;
由得,當(dāng)時,,所以時y取最大值為1100萬元;
當(dāng)時,有,當(dāng)且僅當(dāng)時即時取等,此時y最大值為1300萬元,
綜上:當(dāng)年產(chǎn)量為70臺時,該企業(yè)的設(shè)備的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大為1300萬元.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)與有相同極值點.
①求實數(shù)的值;
②若對于(為自然對數(shù)的底數(shù)),不等式恒成立,
求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】平面外ABC的一點P,AP、AB、AC兩兩互相垂直,過AC的中點D做ED⊥面ABC,且ED=1,PA=2,AC=2,連接BP,BE,多面體B﹣PADE的體積是;
(1)畫出面PBE與面ABC的交線,說明理由;
(2)求面PBE與面ABC所成的銳二面角的大。
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【題目】已知數(shù)列和都是等差數(shù)列,.數(shù)列滿足.
(1)求的通項公式;
(2)證明:是等比數(shù)列;
(3)是否存在首項為1,公比為q的等比數(shù)列,使得對任意,都有成立?若存在,求出q的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖放置的邊長為1的正方形 沿 軸滾動(向右為順時針,向左為逆時針).設(shè)頂點 的軌跡方程是,則關(guān)于的最小正周期及在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論是( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知三棱柱中,,,,,,分別為棱的中點
(1)求證:
(2)求直線與所成的角
(3)若為線段的中點,在平面內(nèi)的射影為,求
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【題目】已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù),其中a是常數(shù).
(1)求常數(shù)a的值;
(2)設(shè)關(guān)于x的函數(shù)有兩個不等的零點,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)求函數(shù)在上的值域.
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【題目】已知圓經(jīng)過兩點,且圓心在直線上.
(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線經(jīng)過點,且與圓相交所得弦長為,求直線的方程.
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【題目】已知動圓過定點,且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;
(2)已知點,長為的線段PQ的兩端點在軌跡C上滑動.當(dāng)軸是的角平分線時,求直線PQ的方程.
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