【題目】已知三棱柱中,,,,,,分別為棱的中點(diǎn)

1)求證:

2)求直線所成的角

3)若為線段的中點(diǎn),在平面內(nèi)的射影為,求

【答案】(1)見解析;(2)45°;(3)

【解析】

1)由ACAB,ACAA1即可得出AC⊥平面ABB1A1,于是ACA1B;

2)以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,求出 的坐標(biāo),計(jì)算cos即可得出直線EFA1B所成的角;

3)求出和平面EFG的法向量,則sinHA1A|cos,|

(1)∵AA1⊥底面ABC,AC平面ABC

ACAA1

∵∠BAC90°,∴ACAB

A1A平面AA1B1B,AB平面AA1B1B,A1AABA,

AC⊥平面A1ABB1

A1B平面A1ABB1

ACA1B

(2)以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Axyz,如圖所示:

A100,1),,

直線EFA1B所成的角為45°

(3),0,0,1).

設(shè)平面GEF的法向量為x,yz),

,∴

,則

cos

A1在平面EFG內(nèi)的射影為H,∴∠HA1AAA1與平面EFG所成的角的余角,

cosHA1A|cos|

∴∠HA1A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明;

3)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使得關(guān)于的方程分別為:

①有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解;②有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解;③有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中,是實(shí)數(shù)常數(shù),).

(1)若,函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,求的值;

(2)若函數(shù)滿足條件(1),且對(duì)任意,總有,求的取值范圍;

(3)若,函數(shù)是奇函數(shù),,,且對(duì)任意時(shí),不等式恒成立,求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)證明:當(dāng)時(shí),;

(2)若有極大值,求的取值范圍;

(3)若處取極大值,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾,干垃圾,濕垃圾,有害垃圾,為調(diào)查中學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解程度某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的名高中生,請(qǐng)他們指出生活中若干項(xiàng)常見垃圾的種類,把能準(zhǔn)確分類不少于項(xiàng)的稱為“比較了解”少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”調(diào)查結(jié)果如下:

項(xiàng)

項(xiàng)

項(xiàng)

項(xiàng)

項(xiàng)

項(xiàng)

項(xiàng)以上

男生(人)

女生(人)

1)完成如下列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為了解垃圾分類與性別有關(guān)?

比較了解

不太了解

合計(jì)

男生

________

________

________

女生

________

________

________

合計(jì)

________

________

________

p>

2)抽取的名高中生中按照男、女生采用分層抽樣的方法抽取人的樣本.

i)求抽取的女生和男生的人數(shù);

ii)從人的樣本中隨機(jī)抽取兩人,求兩人都是女生的概率.

參考數(shù)據(jù):

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市試銷某種商品一個(gè)月,獲得如下數(shù)據(jù):

日銷售量(件)

頻率

試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變),超市決定正式營(yíng)銷這種商品.設(shè)某天超市開始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品件,當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨,若發(fā)現(xiàn)存貨少于件,則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至件,否則不進(jìn)貨.將頻率視為概率.

求當(dāng)天商品進(jìn)貨的概率.

為第二天開始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù).

得分布列.

得數(shù)學(xué)期望與方差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,,底面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn)..

證明:平面.

為棱上一點(diǎn),滿足,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為x軸,拋物線C過點(diǎn)A(4,4),過拋物線C的焦點(diǎn)F作傾斜角等于45°的直線l,直線l交拋物線C于M、N兩點(diǎn).

(1)求拋物線C的方程;

(2)求線段MN的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,設(shè)直線軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn).

(1)若直線的傾斜角為,求的值;

(2)設(shè)直線交直線于點(diǎn),證明:直線.

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