Question

20．己知x＞0，y＞0，且4xy-x-2y=4，則xy的最小值為2．

Answer 1

分析 x＞0，y＞0，且4xy-x-2y=4，利用基本不等式的性質(zhì)可得：4xy=4+x+2y≥4+2$\sqrt{2xy}$，解出即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且4xy-x-2y=4，
∴4xy=4+x+2y≥4+2$\sqrt{2xy}$，
化為：$2（\sqrt{xy}）^{2}$-$\sqrt{2}$$\sqrt{xy}$-2≥0，
解得$\sqrt{xy}$≥$\sqrt{2}$，即xy≥2．當且僅當x=2y=2時取等號．
則xy的最小值為2．
故答案為：2．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．