在△ABC中，已知cotA，cotB，cotC成等差數(shù)列，求證：a2，b2，c2成等差數(shù)列．
【答案】分析：先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)寫出關系式，再將余切化為余弦與正弦的比值，進而根據(jù)兩角和與差的正弦公式化簡，最后根據(jù)正余弦定理將角的關系式轉化為邊的關系即可得證．
解答：證明：∵cotA，cotB，cotC成等差數(shù)列∴2cotB=cotA+cotC
∴===

再由正弦定理和余弦定理可得

∴2b2=a2+c2
即a2，b2，c2成等差數(shù)列
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、正弦定理、余弦定理的應用．屬基礎題．
練習冊系列答案
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在△ABC中，已知c=2acosB，則△ABC為（　　）

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在△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求a，b．

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在△ABC中，已知c=
6
，A=45°，a=2，則B=
75°或15°
75°或15°
．

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在△ABC中，已知c=
3
，b=1，B=30°，求角A．

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在△ABC中，已知c=
3
，b=1，B=30°．
（1）求出角C和A；
（2）求△ABC的面積S；
（3）將以上結果填入下表．
  C A S
情況①      
情況②      

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