Question

2．滿足$\sqrt{3}z+iz=4（\sqrt{3}-i）$的復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)$\overline z$=2+2$\sqrt{3}$i．

Answer 1

分析 設(shè)z=a+bi，代入等式化簡利用復(fù)數(shù)相等，得到a，b，進一步求共軛復(fù)數(shù)．

解答 解：設(shè)z=a+bi，則$\sqrt{3}$（a+bi）+i（a+bi）=4（$\sqrt{3}$-i），整理得（$\sqrt{3}$a-b）+（$\sqrt{3}$b+a）i=4$\sqrt{3}$-4i，
所以$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}a-b=4\sqrt{3}}\\{\sqrt{3}b+a=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-2\sqrt{3}}\end{array}\right.$，所以z=2-2$\sqrt{3}$i，$\overline{z}=2+2\sqrt{3}i$．
故答案為：2+2$\sqrt{3}$i．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的化簡與復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)運用、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)求法；熟練掌握復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)是關(guān)鍵．