14．若關(guān)于x的方程sin2x+sinx-1+m=0有解，則實數(shù)m的取值范圍為[-1，$\frac{5}{4}$]．

分析 由題意可得m=-sin2x-sinx+1=-${（sinx+\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{5}{4}$，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得m的范圍．

解答 解：關(guān)于x的方程sin2x+sinx-1+m=0有解，即 m=-sin2x-sinx+1=-${（sinx+\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{5}{4}$，
故當sinx=-$\frac{1}{2}$時，m取得最大值為$\frac{5}{4}$；當sinx=1時，m取得最小值為-1，
故實數(shù)m的取值范圍為[-1，$\frac{5}{4}$]，
故答案為：[-1，$\frac{5}{4}$]．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知頂點在原點O，準線方程是y=-1的拋物線與過點M（0，1）的直線l交于A，B兩點，若直線OA和直線OB的斜率之和為1
（Ⅰ）求此拋物線的標準方程；
（Ⅱ）求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求方程f（$\frac{3x}{4}$-$\frac{π}{8}$）=f（$\frac{π}{2}$）的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．滿足$\sqrt{3}z+iz=4（\sqrt{3}-i）$的復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)$\overline z$=2+2$\sqrt{3}$i．

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9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$a．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求三棱錐E-PBD的體積．

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19．已知x2-y2+2xyi=2i，求實數(shù)x、y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．E、F分別是邊長為1的正方形ABCD邊BC、CD的中點，沿線AF，AE，EF折起來，則所圍成的三棱錐的體積為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{12}$D．$\frac{1}{24}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)$f（x）=sin（2ωx+\frac{π}{6}）$，其最小正周期為$\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）的表達式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，矩形ABCD中，BC⊥平面ABE，且BC=4，AE=EB，F(xiàn)為CE的中點，且BF⊥平面ACE，B∩AC=G  
（1）求證：AE∥平面BFD；
（2）求證：AE⊥平面BCE；
（3）求三棱錐E-ADC的體積．

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