復(fù)數(shù)z=（m-1）（m-8）+
1
3
ilog2m（m∈R）是純虛數(shù)，則
1
1-z
=（　　）
A、1+i
B、1-i
C、
1
2
+
i
2
D、
1
2
-
i
2
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：由復(fù)數(shù)z的實(shí)部等于0且虛部不等于0求得m的值，代入z=（m-1）（m-8）+
1
3
ilog2m化簡(jiǎn)z，再把z代入
1
1-z
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．
解答： 解：由z=（m-1）（m-8）+
1
3
ilog2m（m∈R）是純虛數(shù)，得：
(m-1)(m-8)=0
1
3
log2m≠0
，解得：m=8．
∴z=
1
3
ilog28=i，
則
1
1-z
=
1
1-i
=
1+i
(1-i)(1+i)
=
1
2
+
i
2
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則平均得分高的運(yùn)動(dòng)員是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=1-i（i為虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)z的虛部為（　�。�
A、-iB、iC、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有四種說法
①若復(fù)數(shù)z滿足方程z2+2=0，則z3=-2
2
i；
②線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線y=bx+a一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn)；
③若（1-2x）2012=a0+a1x+…a2012x2012（x∈R），則
a1
2
+
a2
22
+…+
a2012
22012
=-1；
④用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時(shí)，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個(gè)因式是2（2k+1）．
其中正確的是（　�。�
A、①②B、③C、③④D、④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-(x-2)2
，x∈[2，4]對(duì)于滿足2＜x1＜x2＜4的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：
①x1f（x2）＞x2f（x1）
②x2f（x1）＞x1f（x2）
③（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0
④（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0
其中正確的是（　�。�
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若
sinA
sinB
=
a
c
，（b+c+a）（b+c-a）=3bc，則△ABC的形狀為（　　）
A、等邊三角形
B、等腰非等邊三角形
C、直角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z=2x+5y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足6≤x+y≤8且-2≤x-y≤0，則z的最大值是（　�。�
A、21B、24C、28D、31

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若cosA=
1
3
，AB：AC=3：2，則sinB的值為（　�。�
A、
2
3
B、
7
9
C、
2
2
3
D、
4
2
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z=1-i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)
3
z
+i2的實(shí)部是（　�。�
A、
3
2
B、
3
2
2
C、-
1
2
D、
1
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案