17．在斜三角形△ABC中，A=45°，H是△ABC的垂心，λ$\overrightarrow{AH}$=$\frac{\overrightarrow{AB}}{tanC}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{tanB}$，則λ=1．

分析 H是△ABC的垂心，可得$\overrightarrow{HA}$tanA+$\overrightarrow{HB}$tanB+$\overrightarrow{HC}$tanC=$\overrightarrow{0}$．再利用向量的三角形法則、正切和差公式即可得出．

解答 解：∵H是△ABC的垂心，則$\overrightarrow{HA}$tanA+$\overrightarrow{HB}$tanB+$\overrightarrow{HC}$tanC=$\overrightarrow{0}$．
∴$\overrightarrow{AH}$=$\frac{tanB}{tanA+tanB+tanC}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{tanC}{tanA+tanB+tanC}$$\overrightarrow{AC}$，
∴$\frac{（tanA+tanB+tanC）}{tanBtanC}$$\overrightarrow{AH}$=$\frac{\overrightarrow{AB}}{tanC}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{tanB}$=λ$\overrightarrow{AH}$，
則λ=$\frac{（tanA+tanB+tanC）}{tanBtanC}$=$\frac{tanA+tan（B+C）（1-tanBtanC）}{tanBtanC}$=$\frac{tanAtanBtanC}{tanBtanC}$=tanA=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了三角形垂心的性質(zhì)、向量的三角形法則、正切和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．

練習(xí)冊系列答案
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12=1
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52=3+4+5+6+7
72=4+5+6+7+8+9+10
92=5+6+7+8+9+10+11+12+13
…
以上等式右側(cè)中，1出現(xiàn)1次，2出現(xiàn)1次，3出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)3次，…，則2016出現(xiàn)的次數(shù)為1344．

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（1）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系并說明理由；
（2）若直線l與拋物線x2=4y相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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12．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cost}\\{y=\sqrt{2}sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），C在點(diǎn)（1，1）處的切線為l．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求l的極坐標(biāo)方程．

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A．33B．43C．53D．54

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附：
P（K2≥k0） 0.1000.0500.0250.0100.001
k02.706 3.8415.0246.63510.828
A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%

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