Question

12．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cost}\\{y=\sqrt{2}sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），C在點(diǎn)（1，1）處的切線為l．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求l的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 化參數(shù)方程與普通方程，求出圓的圓心與半徑，求出切線的斜率，然后求解切線方程，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程．

解答 解：因?yàn)榍�線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cost}\\{y=\sqrt{2}sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
所以其普通方程為x²+y²=2，即曲線C為以原點(diǎn)為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的圓．…（5分）
由于點(diǎn)（1，1）在圓上，且該圓過(guò)（1，1）點(diǎn)的半徑的斜率為1，
所以切線l的斜率為-1，其普通方程為x+y-2=0，
化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=2，即$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程與普通方程以及極坐標(biāo)方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．