【題目】已知函數(shù)，為實數(shù).

（1）當時，判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，使得在閉區(qū)間上的最大值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）在上單調(diào)遞減，證明見解析；（2）存在

【解析】

（1）根據(jù)得到解析式，然后根據(jù)，得到解析式，再設(shè)且，整理化簡，判斷出每個因式的正負，從而得到，從而證明在上的單調(diào)性；（2）根據(jù)，判斷出 單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)對稱軸與區(qū)間之間的關(guān)系，進行分類討論，從而得到答案.

（1）當時，在上單調(diào)遞減.

以下為證明：

當，得到，

所以當時，，

設(shè)且，

因為，所以，

所以，所以

又因，所以，

即

所以當時，在上單調(diào)遞減.

（2），

因為

所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

①當，即時，在上單調(diào)遞減，

，即，解得，

②當，即時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

，即，解得（舍），

③當，即時，在上單調(diào)遞增，

，即，解得（舍），

綜上所述，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝x－(a＋1)ln x－(a∈R)，g (x)＝x2＋ex－xex.

（1）當x∈[1，e] 時，求f (x)的最小值；

（2）當a＜1時，若存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[－2，0]，f (x1)＜g (x2)恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)，

若，求不等式的解集；

是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由；

寫出函數(shù)在R上的零點個數(shù)不必寫出過程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分16分）已知為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)．

（1）當時，令，求函數(shù)的極值；

（2）當時，令，是否存在實數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù)，均存在實數(shù)，有成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從1-20這20個整數(shù)中隨機選擇一個數(shù)，設(shè)事件A表示選到的數(shù)能被2整除，事件B表示選到的數(shù)能被3整除，求下列事件的概率；

（1）這個數(shù)既能被2整除也能被3整除；

（2）這個數(shù)能被2整除或能被3整除；

（3）這個數(shù)既不能被2整除也不能被3整除.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的否命題是“若，則”

B. 命題“，”的否定是“，”

C. “在處有極值”是“”的充要條件

D. 命題“若函數(shù)有零點，則“或”的逆否命題為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若, ，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的一條切線過點.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若，.

①討論函數(shù)的單調(diào)性；

②當時，求證：.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案