Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，當(dāng)a₁與q滿足何條件時(shí)，對(duì)于n≥2，都有(1)a_n＞a_n－1；(2)a_n＜a_n－1；(3)a_n＝a_n－1成立？

Answer 1

答案：
解析：

思路與技巧：本題研究的是等比數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)等比數(shù)列的定義，其單調(diào)性與a1、q的大小有關(guān)，所以對(duì)a1與q的討論就很自然了． 　　解答：當(dāng)n≥2時(shí)，an－an－1＝an－1(q－1)＝a1qn－2·(q－1) 　　若q＜0，則{an}中相鄰兩項(xiàng)異號(hào)，不可能恒有(1)、(2)、(3)，故只有q＞0． 　　當(dāng)0＜q＜1時(shí)，qn－2(q－1)＜0， 　　當(dāng)a1＞0時(shí)an＜an－1， 　　當(dāng)a1＜0時(shí)，an＞an－1． 　　若q＞1時(shí)，qn－2(q－1)＞0，當(dāng)a1＞0時(shí)an＞an－1，當(dāng)a1＜0時(shí)，an＜an－1．當(dāng)q＝1時(shí)，an＝an－1． 　　綜上知：當(dāng)0＜q＜1，a1＜0或q＞1，a1＞0時(shí)，an＞an－1， 　　當(dāng)0＜q＜1，a1＞0或q＞1，a1＜0時(shí)，an＜an－1． 　　當(dāng)q＝1時(shí)，an＝an－1． 　　評(píng)析：本題的解答體現(xiàn)了分類討論、反證法的思想等，學(xué)習(xí)中應(yīng)加以重視．