16.m為何實(shí)數(shù)時(shí),復(fù)數(shù)z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)滿足下列要求:
(1)z是純虛數(shù);
(2)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限;
(3)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-y-5=0上.

分析 (1)利用復(fù)數(shù)的實(shí)部為0,虛部不為0,求解即可.
(2)利用復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.列出不等式組求解即可.
(3)復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程求解即可.

解答 解:z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)
=2m2+m2i-3mi-3m-2+2i
=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.
(1)由$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-3m-2=0}\\{{m}^{2}-3m+2≠0}\end{array}\right.$,得m=-$\frac{1}{2}$,
即m=-$\frac{1}{2}$時(shí),z是純虛數(shù).
(2)由$\left\{\begin{array}{l}2{m^2}-3m-2<0\\{m^2}-3m+2>0\end{array}\right.$,得$-\frac{1}{2}<m<1$,
即$m∈(-\frac{1}{2},1)$時(shí),z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.
(3)由(2m2-3m-2)-(m2-3m+2)-5=0,
得m=±3,
即m=±3時(shí),z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-y-5=0上.

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程.

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A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{3}{16}$C.$\frac{9}{16}$D.$\frac{3}{4}$

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11.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表,則表中a、b處的值分別為( 。
y1y2總計(jì)
x1a2173
x222527
總計(jì)b46100
A.94、96B.52、54C.52、50D.54、52

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1.在數(shù)列{an}中,a1=2,${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+{a_n}}}$(n∈N+),試猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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8.?dāng)?shù)列{an}滿足:a1=1,${a_n}_{+1}=\frac{{3{a_n}}}{{{a_n}+3}}$,n∈N*.    
(1)令${b_n}=\frac{1}{a_n}$,求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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5.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè),要么不出現(xiàn)音樂(lè);每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分,出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分,沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為$\frac{1}{2}$,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.
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(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少?

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6.如圖,在△ABC中,D是邊BC上一點(diǎn),AB=AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC,cos∠BAD=$\frac{1}{3}$,則sinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

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