1．在數(shù)列{an}中，a1=2，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+{a_n}}}$（n∈N+），試猜想數(shù)列的通項公式．

分析 利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，求出數(shù)列的前幾項，然后猜想數(shù)列的通項公式．

解答 解：在數(shù)列{an}中，∵${a_1}=2，{a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+{a_n}}}（n∈{N^+}）$，
∴${a_1}=2=\frac{2}{1}，{a_2}=\frac{a_1}{{1+a{\;}_1}}=\frac{2}{3}，{a_3}=\frac{a_2}{{1+{a_2}}}=\frac{2}{5}，{a_4}=\frac{a_3}{{1+{a_3}}}=\frac{2}{7}，…$（6分）
∴可以猜想這個數(shù)列的通項公式是${a_n}=\frac{2}{2n-1}$．（10分）

點評 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，猜想通項公式的方法，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知方程$\sqrt{x-2015}$+（y+2016）2=0的解集為A，則-2016與A的關(guān)系為（　�。�
A．∈B．∉C．=D．≠

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知向量$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是兩個不共線的向量，若向量$\overrightarrow a=2\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$與向量$\overrightarrow b=3\overrightarrow{e_1}+λ\overrightarrow{e_2}$共線，則實數(shù)λ=-$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，則第70個數(shù)對是（　　）
A．（5，8）B．（4，10）C．（8，4）D．（4，9）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z=（2+i）m2-3（i+1）m-2（1-i）滿足下列要求：
（1）z是純虛數(shù)；
（2）z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限；
（3）z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線x-y-5=0上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a5=2，則a4=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．1C．$\frac{1}{2}$D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．?dāng)?shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+3，若an=29，則n=（　�。�
A．8B．9C．10D．11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l交橢圓于A，B兩點，|AB|的最小值為3，且△ABF2的周長為8．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)直線l不垂直于x軸時，點A關(guān)于x軸的對稱點為A′，直線A′B交x軸于點M，求△ABM面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．清明節(jié)放假期間，已知甲同學(xué)去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率為$\frac{2}{3}$，乙同學(xué)去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率為$\frac{1}{4}$，丙同學(xué)去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率為$\frac{2}{5}$，且甲，乙，丙三人的行動互相之間沒有影響．
（1）求甲，乙，丙三人在清明節(jié)放假期間同時去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率；
（2）求甲，乙，丙三人在清明節(jié)放假期間僅有一人去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案