Question

【題目】如圖，矩形是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖，點(diǎn)在上，在梯形區(qū)域內(nèi)部展示文物，是玻璃幕墻，游客只能在區(qū)域內(nèi)參觀．在上點(diǎn)處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭．為監(jiān)控角，其中、在線段（含端點(diǎn)）上，且點(diǎn)在點(diǎn)的右下方．經(jīng)測(cè)量得知：米，米，米，．記(弧度)，監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域的面積為平方米．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（參考數(shù)據(jù)：）

（2）求的最小值．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）根據(jù)正弦定理得PM,PN，再根據(jù)三角形面積公式得結(jié)果，根據(jù)實(shí)際意義求定義區(qū)間，（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系化為基本三角函數(shù)形式，再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求最值.

(1）方法一：

在中，，米，

，.

由正弦定理得，

所以，

同理在中，.，

由正弦定理得'

所以

所以的面積.

當(dāng)與重合時(shí)，；當(dāng)與重合時(shí)，，

即，，

所以

綜上可得：

方法二：在中，，米，

，.

由正弦定理可知，，

所以.

在中，由正整定理可知：.

所以

又點(diǎn)到的距離為，

所以的面積=

當(dāng)與重合時(shí)，：當(dāng)與重合時(shí)，，

即，

所以.

綜上可得：

（2）由（1）得

又

當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為

答：可視區(qū)域面積的最小值為平方米