16．如果函數(shù)y=y（x）由方程${∫}_{0}^{y}$etdt-${∫}_{0}^{x}$costdt=0所確定，則$\frac{dy}{dx}$=$\frac{cosx}{1+sinx}$．

分析 求定積分由指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得y=ln（1+sinx），求導(dǎo)數(shù)可得$\frac{dy}{dx}$

解答 解：∵${∫}_{0}^{y}$etdt-${∫}_{0}^{x}$costdt=0，
∴et${|}_{0}^{y}$-sint${|}_{0}^{x}$=0，即（ey-e0）-（sinx-sin0）=0，
即ey=1+sinx，∴y=ln（1+sinx），
求導(dǎo)數(shù)可得$\frac{dy}{dx}$=$\frac{1}{1+sinx}$•cosx=$\frac{cosx}{1+sinx}$
故答案為：$\frac{cosx}{1+sinx}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分的運(yùn)算，涉及導(dǎo)數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作圓：x2+y2=$\frac{3}{4}$c2的切線，交雙曲線左右支分別于A，B兩點(diǎn)且|$\overrightarrow{BA}$|=|$\overrightarrow{B{F}_{2}}$|，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A．$\sqrt{3}$+1B．$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{3}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{13}+1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)集合u={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x-y+m≥0}，B={（x，y）|x+y-n＞0}，若點(diǎn)P（2，3）∈A∩CuB，則m+n的最小值為（　　）
A．-6B．1C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．$sinA=\frac{1}{2}$”是“A=30°”的必要不充分條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）

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11．直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若y1y2=-4，則直線l過定點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是（　�。�
A．$\frac{5}{12}$πB．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|x2-1=0}，用列舉法表示集合A=（　�。�
A．{1}B．{-1}C．（-1，1）D．{-1，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A={三件產(chǎn)品全是正品}，B={三件產(chǎn)品全是次品}，C={三件產(chǎn)品不全是次品}，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�
A．A與B互斥且為對(duì)立事件B．B與C為對(duì)立事件
C．A與C存在著包含關(guān)系D．A與C不是互斥事件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．-2B．-1C．1D．0

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