1．已知正方體AC1中，P為平面A1B1C1D1上一動(dòng)點(diǎn)，P到棱BB1的距離等于它到平面AA1DD1的距離，則點(diǎn)P在平面A1B1C1D1上的軌跡可能是下面圖象的哪一個(gè)？（　�。�
A．B．C．D．

分析 如圖所示，過(guò)P作PP′⊥A1D1于P′，則|PP′|為P到平面AA1DD1的距離，連接PB，利用拋物線(xiàn)的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，過(guò)P作PP′⊥A1D1于P′，則|PP′|為P到平面AA1DD1的距離，連接PB，則|PB1|為P到BB1的距離，所以|PP′|=|PB1|，
在A1B1C1D1中，P到棱BB1的距離等于P到B1的距離，
所以P的軌跡是以B1為焦點(diǎn)，A1D1為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查立體幾何中的軌跡問(wèn)題，考查拋物線(xiàn)的定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．化簡(jiǎn)：$\frac{sin5°+cos15°sin10°}{cos5°-sin15°sin10°}$=2-$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，?ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD=2，M為CD的中點(diǎn)，沿BM將△CBM折起，使得平面AMC⊥平面BMC，O為線(xiàn)段BM的中點(diǎn)．
（1）求證：CO⊥平面ABMD；
（2）求點(diǎn)D到平面AMC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=$\sqrt{3}$，BD=CD=1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形
（1）求證：AD⊥BC；
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）點(diǎn)E在直線(xiàn)AC上，當(dāng)直線(xiàn)ED與平面BCD成30°角若時(shí)，求點(diǎn)C到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=$\frac{7}{9}$．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}若A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．{a|a≤0}B．{a|0＜a≤4}C．{a|a≥4}D．{a|0＜a＜4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過(guò)n（n∈N+）個(gè)整點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為n階整點(diǎn)函數(shù)，有下列函數(shù)：
①y=x3；②y=（$\frac{1}{3}$）x；③y=$\frac{2-x}{x-1}$；④y=ln|x|，其中是二階整點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)a，b，l均為不同直線(xiàn)，α，β均為不同平面，給出下列3個(gè)命題：
①若α⊥β，a?β，則a⊥α；
②若α∥β，a?α，b?β，則a⊥b可能成立；
③若a⊥l，b⊥l，則a⊥b不可能成立．
其中，正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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11．設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個(gè)平面，l為直線(xiàn)，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ；
②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，則l⊥γ；
③若直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直，則直線(xiàn)l與平面α垂直；
④若α內(nèi)存在不共線(xiàn)的三點(diǎn)到β的距離相等，則平面α平行于平面β．
上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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