Question

16．已知f（x）=ax²+bx+c（a＞0），g（x）=f（f（x）），若g（x）的值域?yàn)閇2，+∞），f（x）的值域?yàn)閇k，+∞），則實(shí)數(shù)k的最大值為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)t=f（x），即有g(shù)（x）=f（t），t≥k，可得函數(shù)y=at²+bt+c，t≥k的圖象為y=f（x）的圖象的部分，即有g(shù)（x）的值域?yàn)閒（x）的值域的子集，即有k的范圍，可得最大值為2．

解答 解：設(shè)t=f（x），由題意可得g（x）=f（t）=at²+bt+c，t≥k，
函數(shù)y=at²+bt+c，t≥k的圖象為y=f（x）的圖象的部分，
即有g(shù)（x）的值域?yàn)閒（x）的值域的子集，
即[2，+∞）⊆[k，+∞），
可得k≤2，
即有k的最大值為2．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的值域的求法，注意運(yùn)用換元法和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及集合的包含關(guān)系，考查推理和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．