Question

7．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，-2），且漸近線方程為y=±2x，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $2\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的漸近線方程以及過點(diǎn)的坐標(biāo)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵雙曲線的漸近線方程為y=±2x，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，-2），
∴$\frac{a}$=2，即b=2a，
則雙曲線方程為$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{{y}^{2}}{4{a}^{2}}$=1，
則$\frac{3}{{a}^{2}}$-$\frac{4}{4{a}^{2}}$=1，
即$\frac{2}{{a}^{2}}$=1，則a²=2，a=$\sqrt{2}$．
即雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2a=$2\sqrt{2}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程求出a的值是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．