5．函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到離它最近的對(duì)稱軸的距離為$\frac{π}{2}$．．

分析 由兩角和的余弦函數(shù)公式化簡可得f（x）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），求得函數(shù)周期，從而得解．

解答 解：∵f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
∴T=$\frac{2π}{1}$=2π，
∴函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到離它最近的對(duì)稱軸的距離為$\frac{T}{4}$=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的周期的計(jì)算，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．現(xiàn)有n個(gè)正方體，它們的棱長可以構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則這n個(gè)正方體的體積之和為$\frac{{8}^{n}-1}{7}$．

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16．觀察（1）sin50°=$\frac{2tan25°}{1+ta{n}^{2}25°}$；（2）sin80°=$\frac{2tan40°}{1+ta{n}^{2}40°}$．
由上面兩題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，你能提出一個(gè)猜想嗎？并證明你的猜想．

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13．如圖，大正方形的面積是34，四個(gè)全等直角三角形圍成一個(gè)小正方形，直角三角形的較短邊長為3，向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{17}$B．$\frac{2}{17}$C．$\frac{3}{17}$D．$\frac{4}{17}$

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20．若復(fù)數(shù)x2-1+（x+1）i是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，x∈R），則x=（　　）
A．1B．-1C．±1D．0

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10．50張彩票中只有2張中獎(jiǎng)票，今從中任取n張，為了使這n張彩票里至少有一張中獎(jiǎng)的概率大于0.5，n至少為15．

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17．有4本不同的書，其中語文書1本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本，若將書隨機(jī)第并排擺成一排，則同一科目的書不相鄰的擺法有12種．（用數(shù)字作答）

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14．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c=1，點(diǎn)G為△ABC的重心，$\overrightarrow{AG}$⊥$\overrightarrow{BG}$，則a2+b2=5．

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15．已知函數(shù)f（x）=ax2+2（2a-1）x+4a-7其中a∈N*，設(shè)x0為f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，若x0∈Z，則符合條件的a的值有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無數(shù)個(gè)

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