16．觀察（1）sin50°=$\frac{2tan25°}{1+ta{n}^{2}25°}$；（2）sin80°=$\frac{2tan40°}{1+ta{n}^{2}40°}$．
由上面兩題的結構規(guī)律，你能提出一個猜想嗎？并證明你的猜想．

分析 從已知的函數(shù)名稱以及角度關系矩形猜想，得到一般性結論，然后證明．

解答 解：由已知兩個等式，猜想sin2α=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$；
證明：右邊=$\frac{\frac{2sinα}{cosα}}{1+（\frac{sinα}{cosα}）^{2}}$=$\frac{2sinαcosα}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=2sinαcosα=sin2α=左邊；
所以猜想成立．

點評 本題考查了歸納推理；由具體的等式分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想規(guī)律，得到一般性的結論；結論的可靠性需要證明．

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6．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=9a1，且對n∈N+，點（n，an）恒在直線f（x）=2x+k上，其中k為常數(shù)
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項和Tn．

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7．求函數(shù)y=1-2cos2x+5sinx的最大值和最小值．

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4．經(jīng)過點A（-2，a）和點B（a，3）的直線斜率是2，求a的值．

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11．給出下列四個命題：
①“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x）
③函數(shù)f（x）=loga$\frac{3+x}{3-x}$（a＞0，a≠1）是偶函數(shù)；
④已知a＞0，則x0滿足關于x的方程ax=b的充要條件是“?x∈R，$\frac{1}{2}$ax2-bx≥$\frac{1}{2}$ax02-bx0”，其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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1．把函數(shù)f（x）=x2cosx在（0，+∞）內的全部極值點按從小到大的順序排列為x1，x2，…，xn，…，則對任意正整數(shù)n必有（　�。�
A．-$\frac{π}{2}$＜xn+1-xn＜0B．1＜xn+1-xn＜$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{2}$＜xn+1-xn＜πD．π＜xn+1-xn＜$\frac{3π}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知cosα=$\frac{1}{7}$，sin（α+β）=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β＜$\frac{π}{2}$，求角β的值．

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5．函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象的一個對稱中心到離它最近的對稱軸的距離為$\frac{π}{2}$．．

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6．已知f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cos（ωx+$\frac{π}{3}$）+cos（ωx+$\frac{π}{3}$）-1（ω＞0，x∈R），且函數(shù)f（x）的最小正周期為π，求函數(shù)f（x）的解析式．

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