10．50張彩票中只有2張中獎(jiǎng)票，今從中任取n張，為了使這n張彩票里至少有一張中獎(jiǎng)的概率大于0.5，n至少為15．

分析 根據(jù)題意得出${\frac{{C}_{50}^{n}{-C}_{48}^{n}}{{C}_{50}^{n}}}_{\;}^{\;}$$＞\frac{1}{2}$，化簡(jiǎn)得出不等式n2-99n+25×49＜0，求解難度較大，代入數(shù)據(jù)驗(yàn)證得出最小值即可．

解答 解：∵根據(jù)題意得出；50張彩票中只有2張中獎(jiǎng)票事件為：${C}_{50}^{n}$，
沒(méi)有中獎(jiǎng)的事件為：${C}_{48}^{n}$，
∴使這n張彩票里至少有一張中獎(jiǎng)為：${C}_{50}^{n}$-${C}_{48}^{n}$，
∴根據(jù)概率${\frac{{C}_{50}^{n}{-C}_{48}^{n}}{{C}_{50}^{n}}}_{\;}^{\;}$$＞\frac{1}{2}$，
化簡(jiǎn)得出：n2-99n+25×49＜0，
驗(yàn)證如下：
當(dāng)n=14時(shí)，142-99×14+25×49=35＞0，
當(dāng)n=15時(shí)，152-99×15+25×49=-35＜0，
所以根據(jù)二次函數(shù)可以判斷出：n至少為15，
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)用排列組合知識(shí)求解概率的問(wèn)題，關(guān)鍵是列出不等式，判斷最小數(shù)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．分別寫(xiě)出下面的數(shù)列：
（1）0～20之間的質(zhì)數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列；
（2）0～20之間的合數(shù)的正的平方根按從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列；
（3）$\sqrt{3}$精確到1，10-1，10-2，10-3，…，10-6的不足近似值與過(guò)剩近似值分別構(gòu)成的數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．把函數(shù)f（x）=x2cosx在（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列為x1，x2，…，xn，…，則對(duì)任意正整數(shù)n必有（　　）
A．-$\frac{π}{2}$＜xn+1-xn＜0B．1＜xn+1-xn＜$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{2}$＜xn+1-xn＜πD．π＜xn+1-xn＜$\frac{3π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B在直線l1：y=-1上，點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{MB}∥\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{BA}$，點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線l2：y=kx+m與曲線C有唯一公共點(diǎn)P，且與直線l1：y=-1相交于點(diǎn)Q，試探究，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到離它最近的對(duì)稱軸的距離為$\frac{π}{2}$．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．某個(gè)n（n≤5）面體的三視圖如圖（其中三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1）所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．計(jì)算下列定積分：
（1）${∫}_{1}^{4}$$\frac{x-{x}^{2}}{\sqrt{x}+x}$dx；
（2）${∫}_{0}^{2}$（2-|1-x|）dx；
（3）${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$（sinx-cosx）dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次是a，2a+2，3a+3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．規(guī)定：坐標(biāo)軸繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為正角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為負(fù)角，不改變坐標(biāo)軸的原點(diǎn)和長(zhǎng)度單位，只將兩坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)同一個(gè)角度θ，這種坐標(biāo)軸的變換叫做坐標(biāo)軸的θ角旋轉(zhuǎn)，簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)軸θ，將平面直角坐標(biāo)系O-xy轉(zhuǎn)軸θ得到新坐標(biāo)系O-x′y′，設(shè)點(diǎn)P在兩個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（x，y）和（x′，y′），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是①②③（把你認(rèn)為錯(cuò)誤的所有結(jié)論的序號(hào)都填上）
①與x軸垂直的直線轉(zhuǎn)軸后一定與x'軸垂直；②當(dāng)θ=$\frac{π}{4}$時(shí)，點(diǎn)P（1，1）在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為P（1，0）；③當(dāng)θ=-$\frac{π}{4}$時(shí)，反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)軸后的標(biāo)準(zhǔn)方程是x′2-y′2=2
④當(dāng)θ=$\frac{π}{6}$時(shí)，直線x=2的圖象經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)軸后的直線方程是$\sqrt{3}$x′-y′-4=0
⑤點(diǎn)P在兩個(gè)坐標(biāo)系中坐標(biāo)之間的關(guān)系是$\left\{\begin{array}{l}x=x'cosθ-y'sinθ\\ y=x'sinθ+y'cosθ\end{array}$．

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