在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱(x,y)為整點(diǎn),下列命題中正確的是
 
(寫出所有正確命題的編號).
①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行,又不經(jīng)過任何整點(diǎn);
②如果k與b都是無理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn);
③直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:k與b都是無理數(shù);
④過函數(shù)y=
9-x2
圖象上任意兩個(gè)整點(diǎn)作直線,則直線的條數(shù)為3條.
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:綜合題,簡易邏輯
分析:根據(jù)題意,通過列舉實(shí)例的方法逐一判定每一個(gè)命題是否正確即可.
解答: 解:①令y=x+
1
2
,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn),所以命題正確;
②若k=
2
,b=
2
,則直線y=
2
x+
2
經(jīng)過(-1,0),所以命題錯(cuò)誤;
③設(shè)y=kx為過原點(diǎn)的直線,若此直線l過不同的整點(diǎn)(x1,y1)和(x2,y2),
把兩點(diǎn)代入直線l方程得:y1=kx1,y2=kx2
兩式相減得:y1-y2=k(x1-x2),
則(x1-x2,y1-y2)也在直線y=kx上且為整點(diǎn),
通過這種方法得到直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn),
又通過上下平移得到y(tǒng)=kx+b不一定成立.則③不正確;
④函數(shù)y=
9-x2
圖象上的整點(diǎn)為(-3,0),(0,3),(3,0),所以過函數(shù)y=
9-x2
圖象上任意兩個(gè)整點(diǎn)作直線,則直線的條數(shù)為3條,故正確.
故答案為:①④.
點(diǎn)評:本題考查了直線方程的應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題目中的要求,通過列舉實(shí)例的方法,判定每一個(gè)命題是否正確,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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向量
OA
=(k,1),
OB
=(4,5),
OC
=(-k,10),且A,B,C三點(diǎn)共線,則k=
 

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給定下列命題:
①在△ABC中,若
BC
CA
<0,則△ABC是鈍角三角形;
②在△ABC中
AB
=
c
,
BC
=
a
,
CA
=
b
,若|
a
|=|
b
-
c
|,則△ABC是直角三角形;
③若A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角,且A<B,則sinA<sinB;
④若a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對邊的長,且a2+b2-c2<0,則△ABC一定是鈍角三角形.
其中真命題的序號是
 

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)=
f1(x),   x≤x0
f2(x),  x>x0
,則下列命題中一定正確的是( 。
A、若f(x)有最大值f(x0),則f1(x)在(-∞,x0]上為增,f2(x)在(x0,+∞)上為減
B、若f1(x)在(-∞,x0]上為增,f2(x)在(x0,+∞)上為減,則f(x)有最大值f(x0
C、若f1(x)在(-∞,x0]上為減,f2(x)在(x0,+∞)上為減,則f(x)在R上是減函數(shù)
D、若f(x)在R上是減函數(shù),則f1(x)在(-∞,x0]上為減,f2(x)在(x0,+∞)上為減

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設(shè)U=R,M={x|x<0},N={x|-1≤x≤1},則(∁UM)∩N是( 。
A、{x|0<x≤1}
B、{x|0≤x≤1}
C、{x|-1≤x<0}
D、{x|x≥-1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圓x2+y2=r2在點(diǎn)(x0,y0)處的切線方程為x0x+y0y=r2,類似地,可以求得橢圓
x2
32
+
y2
8
=1在(4,2)處的切線方程為( 。
A、
x
4
+
y
8
=0
B、
x
4
+
y
8
=1
C、
x
8
+
y
4
=1
D、
x
8
+
y
4
=0

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