Question

4．在各項均不為零的等差數(shù)列{a_n}中，若${a_n}^2={a_{n+1}}+{a_{n-1}}（n≥2，n∈N）$，則$S_{2015}^{\;}$等于（　　）

• A． 4030
• B． 2015
• C． -2015
• D． -4030

Answer 1

分析 通過等差中項的性質(zhì)可得2a_n=a_n-1+a_n+1，同時利用${a_n}^2={a_{n+1}}+{a_{n-1}}（n≥2，n∈N）$，結(jié)合題意即得等差數(shù)列{a_n}為常數(shù)列，進而可得結(jié)論．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
∴2a_n=a_n-1+a_n+1，
又∵${a_n}^2={a_{n+1}}+{a_{n-1}}（n≥2，n∈N）$，
∴2a_n=${{a}_{n}}^{2}$，
解得：a_n=2或a_n=0，
又∵數(shù)列{a_n}中各項均不為0，
∴a_n=2，
即等差數(shù)列{a_n}為常數(shù)列，
∴$S_{2015}^{\;}$=2015×2=4030，
故選：A．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．